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【武田塾医進館横浜校】数学コラム①(数の集合の拡大という考え方)【医学部・受験】【大学受験】【塾・予備校】【医学部専門予備校・横浜】

数の集合の拡大という考え方

 

数学の入門書では自然数全体の集合ℕ、整数全体の集合ℤ、有理数全体の集合ℚ、実数全体の集合ℝ、複素数全体の集合ℂについて、

 

ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ⊂ℂ

 

という包含関係が、次のような数の集合の拡大というストーリーで語られる。即ち、

・ℕでは減法の自由がない(例えば1-3が計算できない)ので、ℕを拡大してℤをつくる。しかし、

・ℤでは除法の自由がない(例えば2÷3が計算できない)ので、ℤを拡大してℚをつくる。しかし、

・ℚでは平方根立方根の自由がないので、ℚを拡大してℝをつくる。しかし、

・ℝまで拡大しても、まだ平方根の完全な自由がない(√(-1)のようなもので困る)のでℂまで拡大する、

というわけである。

 

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